Sillabo dell'insegnamento

• MAT - Crediti di MATEMATICA
MAT/01 - Logica Matematica
Elementi di Logica Matematica. Proposizioni e predicati. Operatori Logici. Metodi di dimostrazione (diretta, per assurdo, per contrapposizione). Equivalenze logiche. Operatori esistenziali e universali.
MAT/02 - Algebra
Insiemi con operazioni (Monoidi, Semigruppi e Gruppi). Proprietà delle classi resto modulo m. Funzioni. Concetto di funzione iniettiva e suriettiva. Cardinalità di un insieme. Composizione di funzioni, funzione inversa
MAT/02 - Algebra
Aritmetica degli interi. Assioma del minimo. Principio di induzione (prima e seconda forma). Applicazioni: Cardinalità dell'insieme delle parti. Formula di Gauss. Progressione geometrica. Successioni. Successione di Fibonacci. Il problema delle Torri di Hanoi.
MAT/02 - Algebra
Calcolo combinatorio: Il principio delle scelte multiple. Applicazioni: numero di funzioni fra insiemi finiti. Numero di funzioni iniettive fra insiemi finiti. Numero di funzioni biiettive tra insiemi finiti. Esercizi. Disposizioni semplici e con ripetizione. Permutazioni. Combinazioni semplici e con ripetizione. Significato insiemistico. Proprietà del coefficiente binomiale.
MAT/02 - Algebra
Partizioni e Il principio dei cassetti. Il principio di inclusione-esclusione. Uso positivo e uso negativo del principio di inclusione-esclusione. Applicazioni. Il principio del contare per righe e per colonne.
MAT/02 - Algebra
Divisori e Multipli. L'algoritmo della divisione. Massimo Comun divisore. L'algoritmo di Euclide per il Massimo Comun Divisore. Numeri primi. Fattorizzazione in numeri primi. Il teorema della fattorizzazione unica.