Sillabo dell'insegnamento

• MAT - Crediti di MATEMATICA
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
Introduzione generale. Cenni storici. Problema di de Merè. Proposizioni logiche, eventi, indicatori. Relazioni e operazioni logiche. Formule di De Morgan. Richiami di calcolo combinatorio. Binomio di Newton. Insieme delle parti. Partizione finita dell'evento certo. Definizione classica di probabilità. Proprietà fondamentali della probabilità. Problema delle concordanze. Impostazione assiomatica del calcolo delle probabilità. Sigma addititivà e additività finita. Cenni sull'impostazione frequentista. Sul significato soggettivo della probabilità. Condizione di coerenza e criterio della scommessa. Costituenti generati da una famiglia di n eventi. Decomposizione di un evento nell'unione dei costituenti ad esso favorevoli. Dipendenza e indipendenza logica. Gli assiomi del calcolo delle probabilità come condizioni necessarie di coerenza. Verifica della coerenza di una valutazione probabilistica. Probabilità e quote di scommessa.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
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Definizione di evento condizionato e di probabilità condizionata. Proprietà della probabilità condizionata. Teorema delle probabilità composte. Formula di disintegrazione. Formula di Bayes ed applicazioni. Problema dei tre prigionieri. Famiglia di eventi stocasticamente indipendenti. Numeri aleatori semplici. Distribuzione Binomiale. Estrazioni con restituzione da un'urna di composizione nota. Distribuzione Ipergeometrica. Estrazioni senza restituzione da un'urna di composizione nota. Comportamento asintotico della distribuzione ipergeometrica. Estrazioni con restituzione da un'urna di composizione incognita. Estrazioni senza restituzione da un'urna di composizione incognita. Indipendenza condizionata. Mistura di distribuzioni Binomiali. Mistura di distribuzioni Ipergeometriche. Cenni sulla scambiabilità. Previsione e varianza di un numero aleatorio semplice.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
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Numeri aleatori discreti. Previsione e varianza di un numero aleatorio discreto. Funzione di ripartizione nel discreto. Distribuzione di Poisson. Approssimazione della distribuzione Binomiale. Distribuzione Geometrica. Proprietà di assenza di memoria della distribuzione Geometrica. Distribuzione di Pascal. Disuguaglianze di Markov e di Cebicev.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
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Probabilità su famiglie infinite di eventi incompatibili. Distribuzioni assolutamente continue. Densità di probabilità, funzione di ripartizione, previsione e varianza nel continuo. Disuguaglianza di Jensen e funzioni convesse. Distribuzioni di probabilità notevoli: Uniforme, Esponenziale, Normale, Gamma, Chi-quadro, Laplace ecc.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
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Vettori aleatori discreti e continui. Funzione di ripartizione multidimensionale, distribuzione congiunta, distribuzioni marginali e distribuzioni marginali condizionate. Indipendenza stocastica tra numeri aleatori. Covarianza. Coefficiente di correlazione lineare. Cenni sul valore atteso condizionato. Matrice delle varianze e covarianze. Cenni sulla retta di regressione. Distribuzione normale multidimensionale. Trasformazioni (lineari e non) di numeri aleatori. Metodo della funzione di ripartizione. Teoria dell'affidabilità. Funzione di sopravvivenza. Funzione di rischio. Proprietà di assenza di memoria della distribuzione Esponenziale. Distribuzione di Rayleigh. Distribuzione di Weibull
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
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Funzione caratteristica e proprietà. Somma di numeri aleatori indipendenti. Operatore di convoluzione. Funzione caratteristica di alcune distribuzioni di probabilità. Funzioni generatrici. Distribuzione Chi-quadro con n gradi di libertà. Vari tipi di convergenza. Teorema centrale del limite. Approssimazione normale della distribuzione Binomiale. Legge dei grandi numeri.