Sillabo dell'insegnamento

• MAT - Crediti di MATEMATICA
MAT/05 - Analisi Matematica
Limiti di funzioni di una variabile. Teoremi di unicita?, permanenza del segno e confronto. Limiti delle funzioni elementari. Limiti e algebra delle funzioni. Forme di indeterminazione. Limiti di funzioni composte. Funzioni che non hanno limite. Limiti notevoli. Infinitesimi, infiniti e loro ordine. Teoria degli o piccolo.
MAT/05 - Analisi Matematica
Successioni e limiti di successioni. Successioni notevoli e confronti. Teoremi delle successioni estratte e delle sottosuccessioni. Il numero e. Altri limiti notevoli. Successioni definite per ricorrenza.
MAT/05 - Analisi Matematica
Integrale di Riemann, definizioni e proprieta?. Alcune classi di funzioni integrabili. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrazione per parti e per sostituzione.
MAT/05 - Analisi Matematica
Continuita?. Proprieta? delle funzioni continue. Teorema di esistenza degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass. Derivate. Derivata delle funzioni elementari. Funzione derivata prima e derivate successive. Algebra delle funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Teorema dei punti critici. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Conseguenze: monotonia e derivata prima, convessita? e derivata seconda, teoremi di De L'Hospital. Studio completo di una funzione. La formula di Taylor.
MAT/05 - Analisi Matematica
Una teoria assiomatica dei numeri reali. Proprieta? algebriche e ordinali di R. Valore assoluto. Sottinsiemi notevoli di R: N, Z, Q. Potenze. L'assioma di completezza. La retta reale. Intervalli. Proprieta? di Archimede. Teorema della radice. Numeri irrazionali. Potenze con esponente razionale. Maggioranti e minoranti, massimi e minimi, estremi superiori e inferiori. Potenze con esponente reale. Distanza e intorni in R. Punti interni, esterni, di frontiera, di accumulazione. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Insiemi limitati. La retta reale estesa.
MAT/05 - Analisi Matematica
Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni limitate, monotone, periodiche, invertibili. Minimi e massimi. Grafici. Simmetrie di una curva. Le funzioni elementari e le loro inverse. Algebra delle funzioni.