Sillabo dell'insegnamento

• MAT - Crediti di MATEMATICA
MAT/05 - Analisi Matematica
teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. La retta reale e il piano cartesiano. Funzioni reali: generalità e funzioni elementari. Definizioni di funzione, dominio, grafico; funzioni monotone, limitate, pari, dispari, periodiche, iniettive, suriettive, invertibili, funzione inversa. Funzioni elementari: funzioni affini, valore assoluto, potenze, radici, esponenziale, logaritmo, segno, scalino di Heaviside, parte intera; funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e loro inverse.
MAT/02 - Algebra
Algebra lineare. Vettori applicati e liberi, somma e prodotto per uno scalare. Prodotto scalare, angolo fra vettori, norma. Prodotto vettoriale. Definizione di spazio vettoriale, sottospazi, dipendenza e indipendenza lineare, basi. Matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne, trasposta. Matrici quadrate: determinante e matrice inversa. Rango e indipendenza lineare.
MAT/02 - Algebra
Sistemi lineari e matrici. Metodo di Cramer. Metodo di riduzione di Gauss, matrice ridotta, teorema di Rouche'-Capelli. Discussione di sistemi dipendenti da parametri.
MAT/02 - Algebra
Trasformazioni lineari e matrici. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico Matrici diagonalizzabili e matrice del cambiamento di base.
MAT/03 - Geometria
Rette del piano: equazioni parametriche ed equazione cartesiana, fascio di rette per un punto e fascio di rette parallele. Distanza di un punto da una retta, angolo fra rette.
MAT/03 - Geometria
Coniche: definizione geometrica ed equazioni canoniche. Rette dello spazio: equazioni parametriche e cartesiane. Piani dello spazio: equazione cartesiana ed equazioni parametriche.
MAT/05 - Analisi Matematica
Funzioni reali: limiti e continuità. Definizioni di limite in un punto e all'infinito. Limite destro e sinistro, limite per funzioni monotone. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Continuità delle funzioni elementari, composte, inverse. Punti estremanti assoluti e relativi. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Alcuni limiti notevoli e loro utilizzo per il calcolo di limiti per forme indeterminate. Confronto fra infinitesimi e confronto fra infiniti.
MAT/05 - Analisi Matematica
Successioni e serie. Definizione di limite per successioni, caratterizzazione sequenziale del limite. Il numero di Nepero. Serie numeriche: convergenza semplice ed assoluta, condizione necessaria di convergenza, operazioni con le serie. Serie a termini positivi: criteri del confronto, del confronto asintotico (o degli infinitesimi), della radice e del rapporto. Applicazione: condizioni sufficienti per serie infinitesime. Serie a segni alterni: criterio di Leibniz
MAT/05 - Analisi Matematica
Funzioni reali: calcolo differenziale. Definizioni di derivata e sua interpretazione geometrica e cinematica. Retta tangente al grafico, funzioni derivabili e differenziabili, continuità delle funzioni derivabili. Derivata destra e sinistra, esempi di funzioni continue non derivabili, cuspidi e punti angolosi. Criteri per il calcolo delle derivate: derivate delle funzioni elementari, operazioni con le derivate, derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate successive, polinomio di Taylor, classificazione dei punti stazionari. Cenni alla formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Criterio di convessità /concavità . Punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione reale. Determinazione del dominio naturale, degli asintoti, degli intervalli di monotonia e di convessità, di cuspidi, punti angolosi e di flesso, di estremanti assoluti e relativi, dell'immagine. Cenni alla risoluzione di equazioni con il metodo grafico.