Sillabo dell'insegnamento

• MAT - Crediti di MATEMATICA
MAT/05 - Analisi Matematica
Calcolo integrale in una variabile. Definizione di integrale definito (Riemann) ed interpretazione geometrica. Teoremi della media, di Torricelli, fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito e primitive, primitive delle funzioni elementari. Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione. Alcune sostituzioni notevoli: integrale logaritmico, metodo del completamento del quadrato e decomposizione in fratti semplici. Definizione di integrale improprio per funzioni non limitate e per intervalli non limitati. Criteri di integrabilità in senso improprio: criterio del confronto, del confronto asintotico (o degli infinitesimi), p-test; definizione di funzione sommabile. Richiami di calcolo infinitesimale: limiti notevoli, confronto fra infinitesimi e confronto fra infiniti.
MAT/05 - Analisi Matematica
Equazioni differenziali ordinarie. Definizioni ed esempi: equazioni differenziali in forma normale, lineari e non, omogenee e non, ordine di un'equazione. Integrale generale, problemi di Cauchy e di Dirichlet. Risoluzione di equazioni del primo ordine a variabili separabili, teoremi di esistenza e unicità . Risoluzione di equazioni lineari del primo ordine omogenee e non: struttura dell'integrale generale, metodo di variazione delle costanti; problema di Cauchy.
MAT/03 - Geometria
Definizione di curva parametrizzata: sostegno, curva semplice, chiusa, regolare. Vettore e retta tangente. Lunghezza di una curva e parametro d'arco. Cenni al calcolo differenziale per vettori.
MAT/05 - Analisi Matematica
Funzioni di due o più variabili: limite e continuità. Teoremi di Weierstrass e del valore intermedio. Condizione necessaria per l'esistenza del limite, esempi di funzioni discontinue. Funzioni di due o più variabili: calcolo differenziale e ottimizzazione. Definizioni di derivata parziale, derivata direzionale, gradiente, funzione derivabille. La derivabilità non implica la continuità : esempi di funzioni derivabili e discontinue. Definizioni di piano tangente al grafico, funzione differenziabile. Derivate di ordine superiore e matrice hessiana. Alcuni problemi di ottimizzazione. Estremi liberi nel piano: punti estremanti, stazionari, di sella. Teorema di Fermat e classificazione dei punti stazionari. Cenni agli estremi vincolati ed applicazione allo studio dell'immagine.
MAT/05 - Analisi Matematica
Funzioni di due o più variabili: calcolo integrale. Applicazione dell'integrale al calcolo di aree e di lunghezze di curve, cenni ai solidi di rotazione. Definizione di integrale curvilineo e sua interpretazione geometrica. Definizione di integrale doppio e sua interpretazione geometrica. Domini normali e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi, determinante Iacobiano, coordinate polari.
MAT/05 - Analisi Matematica
Serie numeriche: convergenza semplice ed assoluta, condizione necessaria di convergenza, operazioni con le serie. Serie a termini positivi: criteri del confronto, del confronto asintotico (o degli infinitesimi), della radice e del rapporto. Serie a segni alterni: criterio di Leibniz.
MAT/05 - Analisi Matematica
Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite, passaggio al limite sotto integrale e derivata. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, assoluta, totale. Cenni alle serie di potenze: raggio di convergenza, criteri di D'Alembert e di Cauchy-Hadamard. Applicazione: serie di Taylor e funzioni analitiche; alcuni sviluppi notevoli. Cenni alle serie di Fourier: funzioni periodiche, coefficienti di Fourier, funzioni regolari a tratti, teoremi di convergenza puntuale ed uniforme per le serie di Fourier.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
lementi di probabilità. Richiami di calcolo combinatorio: disposizioni con e senza reintegro. Definizioni elementari: esperimento aleatorio, frequenza e probabilità , spazio campionario, punto campione, evento; algebra di eventi e definizione assiomatica di probabilità . Probabilità di eventi: regole di calcolo, eventi indipendenti, probabilità condizionata, correlazione fra eventi. Variabili aleatorie: variabili discrete e continue, funzione di probabilità , funzione di distribuzione e densità . Valore atteso e varianza.
MAT/06 - Probabilita' e Statistica Matematica
Teorema di Chebyshev e legge dei grandi numeri. Esempi: distribuzioni di Bernoulli, binomiale, geometrica, uniforme, esponenziale, normale e Gaussiana.